Cebir ve cebirsel ifade nedir?

İnsanlık tarihi kadar eski bir bilim dalı olan ve birçoğuna göre felsefeyle birlikte insanoğlunun kullandığı ilk bilimlerden olan matematiğin önemi dalları arasında yer alan cebir, kendi içinde muazzam derece karmaşık dalları olan oldukça geniş bir alandır. Bir matematik dalı olarak cebir en basit ifadeyle, matematiksel ifadelerde bilinmeyen değerlerin yerine çeşitli semboller kullanılmasıdır. Bazen simge bazen de harflerin kullanıldığı cebirde amaç, bilinmeyen ifadeler olmasına rağmen işlevsel bir kullanım sunan denklem yaratmaktadır. Bilinen değerle ile bilinmeyen değerler arasında bir mantıksal ilişki kurulmasını sağlayan cebir, bu özelliği ile matematik biliminin ilerlemesine büyük katkı sağlamış ve hala da sağlamaya devam etmektedir. Kısaca “denklem kurma ve çözme” olarak da ifade edilen cebir terimlerine “cebirsel ifade” denmektedir.

A, b, c; x, y, z gibi harfler kullanılarak matematiksel ifadelerdeki bilinmeyenlerin betimlenmesi ile kurulan denklemler; değerler arasında bir bağlantı ve nicelik kurulmasını sağlar. Matematiksel bir yapı oluşturmak ve oluşturulan bu yapıyı da sağlam temellere oturtarak matematiksel çözümlemeye devam edilmesini sağlamak amacıyla kullanılan cebirsel ifadeler, böylece “işlem” yapılabilmesine olanak tanır. Aksi takdirde bilinmeyen değerler olduğu sürece matematiksel işlem yapılması mümkün olmayacak ve birçok matematik sorusu da cevapsız kalacaktır. Evrenin dili olan matematikte ne kadar çok soru işareti kalırsa, insanın kendisinin de bir parçası olan evreni anlaması da güçleşecektir. Zira evrenin dili matematiktir… Cebirsel ifadeler bilinmeyen değerler olmasına rağmen matematiksel bir yapı inşa edilmesini ve çözümlemeye devam edilmesini sağlar ki, bu da göz ardı edilmeyecek kadar önemli bir özelliktir.

Her ne kadar Batı toplumları Doğu medeniyetlerini bazen kasıtlı bazen de farkında dahi olmadan göz ardı ederek cebirsel ifadelerin (diğer birçok konuda olduğu gibi) Antik Yunanda bulunduğunu ifade etmiş olsa da, yakın geçmişte yapılan incelemeler durumun böyle olmadığının anlaşılmasını sağlamıştır. Zira cebirsel ifadeleri mantık arz edecek bir şekilde yapılandıran ve işlevsel kullanım imkanı sunan ilk kişi, El Harezmi’dir. Zira “cebir” kelimesinin kendisi dahi El Harezmi’nin “Cebir ve Denklem Hesabı” isimli eserinden gelmektedir. Bir cep kitabı olma özelliğine sahip olan bu eser, Doğu medeniyetleri kadar Batılı toplumlar içinde büyük bir cebir kaynağı olmuştur.Birçok Avrupalı araştırmacı El Harezmi’nin eserindeki cebirsel ifadeleri Latinceye çevirerek kullanmış ve bu sebepten ötürü de cebrin kurucusunun El Harezmi olduğu anlaşılamamıştır.

Son olarak unutulmaması gerekir ki, Batılı medeniyetler El Harezmi’nin cebirsel ifadelerini muazzam derece değiştirmiştir. Günümüzün cebri, El Harezmi tarafından geliştirilen ifadelerden çok daha farklı ve kompleks bileşenlere sahiptir. Ayrıca M.Ö. 2000’lerde dahi Eski Mısır medeniyetinde cebirsel ifadeler üzerinde çalışmalar yapıldığı da bilinmektedir. El Harezmi’nin cebirin kurucularından biri olarak kabul edilmesi, yaptığı çalışmaların dönem açısından devrim niteliğinde olması ve denklem kurma kavramına farklı bir bakış açısı getirmesi ile ilgilidir.